Азбука
Книга III. Часть третья

УМНОЖЕНІЕ И ДЕЛЕНІЕ.

Если считать такъ: 5 + 3 = 8; это — сложенiе. Если считать такъ: 8 – 5 = 3; это — вычитанiе. Если считать такъ: пять троекъ сколько будетъ? — пятнадцать (3 х 5 = 15); это — умноженiе. Если считать такъ: три пяткà сколько будетъ? — пятнадцать (5 × 3 = 15); это тоже — умноженiе.

Если считать такъ: въ пятнадцати сколько будетъ троекъ? — пять (15: 3 = 5); это — деленiе. Если считать такъ: въ пятнадцати чего будетъ три? — три пятка; это тоже — деленiе.

Умноженiе.

Три раза два (три пары) сколько будетъ?

2 × 3 = 6

Два раза три (две тройки) сколько будетъ?

3 × 2 = 6

Восемь разъ пять (восемь пятковъ)?

× 8 = 40

Пять разъ восемь (пять восьмериковъ)?

8 × 5 = 40

Семь разъ двенадцать (семь дюжинъ)?

12 × 7 = 84

Двенадцать разъ семь (двенадцать семериковъ)?

7 × 12 = 84.

Шесть разъ пятьдесятъ (шесть полусотенъ)?

50 × 6 = 300.

Пятьдесятъ разъ шесть (пятьдесятъ шестериковъ)?

6 × 50 = 300.

Три раза сорокъ (три сорока) сколько будетъ?

40 × 3 = 120

Сорокъ разъ три (сорокъ троекъ)?

3 × 40 = 120

Деленiе.

40: 8 = 5

84: 12 = 7.

300: 50 = 6

Умноженiе.

4 × 8. Значитъ узнать: восемь четвериковъ (восемь разъ четыре) — сколько будетъ? Или узнать: четыре восьмерика (четыре раза по восьми) — сколько будетъ?

Чтобы узнать, надо 4 сложить 8 разъ, или 8 сложить 4 раза.

4 сложить 8 разъ:

8 сложить 4 раза:

Помножить: 7 × 5, 9 × 2, 6 × 7, 5 × 4, 7 × 8, 6 × 5, 7 × 6, 3 × 9, 4 × 5, 8 × 7, 5 × 6.

Деленiе.

32: 4. Значитъ — узнать: въ 32-хъ сколько будетъ четвериковъ? (сколько разъ по четыре?). Или узнать: въ 32-хъ чего будетъ четыре? (четыре раза по скольку?).

Чтобы узнать сколько будетъ четвериковъ въ 32-хъ, надо изъ 32-хъ вычитать по одному четверику, и счесть, сколько разъ вычтется.

8-мь разъ изъ 32-хъ вычесть 4 — ничего не останется. Стало быть изъ 32-хъ 4 вычтется ровно 8 разъ.

32: 4 = 8.

Чтобы узнать въ 32-хъ по скольку будетъ 4 раза, надо разделить 32 на 4 равныя части. Сколько будетъ въ каждой части, по стольку и будетъ 4 раза въ 32-хъ.

Изъ 32-хъ разложи на 8 частей по 1 (1 x 8 = 8), вычти 8, останется:	32 8 –– 24
Изъ 24-хъ разложи на 8 частей по 1 (1 × 8 = 8), вычти 8, останется:	24 8 –– 16
Изъ 16-ти разложи на 8 частей по 1 (1 × 8 = 7), вычти 8, останется:	16 8 –– 8
Изъ 8-ми разложи на 8 частей по 1 (1 × 8 = 8), вычти 8, останется:	8 8 – 0

32 разложится на 8 частей по 4 (4 × 8 = 32). и ничего не останется.

Стало быть въ 32-хъ будетъ 4 раза но восьми.    32: 8 = 4

Разделить: 42: 7, 20: 4, 56: 8, 35: 7, 27: 9, 42: 6, 20: 5, 56: 7, 30: 5.

Умноженiе.

2 × 50. Значить 2 сложить 50 разъ, или 50 сложить 2 раза, — будетъ 100.

3 × 80. Сложить 80 разъ 3, или 3 раза 80.

× 4. 138 × 2. 574 × 5. 898 × 6. 517 × 4.

Какъ скорее, такъ и делай.

Деленiе.

100: 2. Значитъ изъ 100 вычитать по 2 до техъ

поръ, пока ничего не останется. Или узнать, чего будетъ

2 въ 100-те?

(Въ 100-те 2 раза будетъ по скольку?)

Будетъ две полусотни.

90: 3. Вычитать по 3, или найти, чего будетъ 3 въ 90?

(Въ 90-те 3 раза будетъ по скольку?)

2000: 4. 800: 2 500: 5. 276: 2. 936: 3. 1000: 4.

Какъ скорее, такъ и делай.

Умноженiе.

9 × 8 Надо 9 сложить 8 разъ.

————————————

8-мь разъ 9 = 72. 9 × 8 = 72.

Вместо того, чтобы складывать по одному разу 9,

можно складывать по два и по четыре раза вместе.

Вотъ такъ:

2 раза 9 = 18.

2 раза 9 = 18.

—————————

4 раза 9 = 36

————

4 раза 9 = 36

4 раза 9 = 36

——————

8 разъ 9 = 72.

Если сложить 8 девять разъ, то выйдетъ то же самое.

Помножить:

22 × 2, 10 × 8, 45 × 4, 33 × 8, 71 × 4.

Деленiе.

Вычитай 9 изъ 72-хъ.

——————————

8-мь разъ изъ 72 вычесть 9 — ничего не останется.

Разделить 72: 9

Узнать, чего будетъ 9 въ 72-хъ. (въ 72-хъ 9 разъ по скольку?).

Разложи 72 на 9 равныхъ частей.

Вместо того, чтобы раскладывать по одной, раскладывай по две и пo четыре.

Изъ 72-хъ разложи на 9 частей по 2 (2 × 9 = 18), вычти 18, останется:	72 18 –– 54
× 9 = 18), вычти 18, останется:	54 18 –– 36
Изъ 36 разложи на 9 частей но 4 (4 × 9 = 36), вычти 36, останется:	36 36 –– 0

72 разложится на 9 частей по 8 (8 × 9 = 72), и ничего не останется.

Стало быть въ 72-хъ будетъ 8 разъ по 9    72: 8 = 9.

Разделить: 60: 15, 44: 11, 80: 10, 180: 45, 284: 71, 3692: 71

Умноженiе.

Надо 17 сложить 9 разъ или 9 сложить 17 разъ. 17 сложить 9 разъ:

17 + 17 = 34 =17 × 2 = 34.

17 × 9.

2 раза 17 = 34. 2 раза 17 = 34. ––––––––––––– 4 раза 17 = 68.     –––– 4 раза 17 = 68. ––––––––––––– 8 разъ 17 =136.     –––– 8 разъ 17 =136. 1 разъ 17 = 17. ––––––––––––– 9 разъ 17 =153.

Если сложить 9-ть 17 разъ, то будетъ тоже самое.

––––

26 × 11.

26 + 26 = 52  2 раза 26 = 52.  2 раза 26 = 52. ––––––––––––––  4 раза 26 =104.      ––––  4 раза 26 =104.  4 раза 26 =104. ––––––––––––––  8 разъ 26 =208.      ––––  8 разъ 26 =208.  2 раза 26 = 52. –––––––––––––– 10 разъ 26 =260.      –––– 10 разъ 26 =260.  1 разъ 26 = 26. –––––––––––––– 11 разъ 26 =286.   26 × 11 = 286.

26 разъ 11 будетъ тоже самое.

35 × 12.

1 разъ 35 = 35.  1 разъ 35 = 35. –––––––––––––  2 раза 35 = 70.  2 раза 35 = 70. –––––––––––––  4 раза 35 =140.  4 раза 35 =140. –––––––––––––  8 разъ 35 =280.  4 раза 35 =140. ––––––––––––– 12 разъ 35 =420.  35 × 12 = 420.

35 сложить 12 разъ, будетъ то же самое

14 × 7.

1 разъ 14 = 14.  1 разъ 14 = 14. –––––––––––––  2 раза 14 = 28.  2 раза 14 = 28. –––––––––––––  4 раза 14 = 56.  2 раза 14 = 28.  1 разъ 14 = 14. –––––––––––––  7 разъ 14 = 98.

Можно сделать еще такъ:

14 × 7.

1 разъ 14 = 14.  1 разъ 14 = 14. –––––––––––––  2 раза 14 = 28.  2 раза 14 = 28. –––––––––––––  4 раза 14 = 56.  4 раза 14 = 56. –––––––––––––  8 разъ 14 =112; вычесть 1 разъ 14,  1 разъ 14 = 14. –––––––––––––  7 разъ 14 = 98.    14 × 7 = 98.

36 × 15.

1 разъ 36 = 36.  1 разъ 36 = 36. –––––––––––––  2 раза 36 = 72.  2 раза 36 = 72. –––––––––––––  4 раза 36 =144.  4 раза 36 =144. –––––––––––––  8 разъ 36 =288.  4 раза 36 =144.  2 раза 36 = 72.  1 разъ 36 = 36. ––––––––––––– 15 разъ 36 =540.

Можно сделать еще такъ

36 × 15.

1 разъ 36 = 36.  1 разъ 36 = 36. –––––––––––––  2 раза 36 = 72.  2 раза 36 = 72. –––––––––––––  4 раза 36 =144.  4 раза 36 =144. –––––––––––––  8 разъ 36 =288.  8 разъ 36 =288. ––––––––––––– 16 разъ 36 =576.      –––– 16 разъ 36 =576. Вычесть 1 разъ 36  1 разъ 36 = 36. ––––––––––––– 15 разъ 36 =540.  36 × 15 = 540

Помножить: 48 × 7, 56 × 9, 73 × 15, 183 × 3, 35 × 31.

Деленiе.

153: 9 Надо 9 вычитать изъ 153-хъ и считать сколько разъ вычтется, или узнать, въ 153-хъ 9 разъ будетъ по скольку?

Разложи 153 на 9 равныхъ частей

Изъ 153-хъ разложи на 9 частей по 2 (2 × 9 = 18), вычти 18, останется	153 18 –––
Изъ 135-ти разложи на 9 частей по 2 (2 × 9= 18), вычти 18, останется	135 18 ––– 117
Изъ 117-ти разложи на 9 частей по 4 (4 × 9 = 36), вычти 36, останется	117 36 ––– 81
Изъ 81-го разложи на 9 частей по 8 (8 × 9 = 72), вычти 72, останется	81 72 –– 9
Изъ 9-ти разложи на 9 частей по 1 (1 × 9 = 9), вычти 9, останется	9 9 –– 0

153 разложится на 9 частей по 17 (9 × 17 = 153), и ничего не останется.

Стало быть въ 153-хъ 9 разъ будетъ по 17    153: 9=17

286: 26 Вычитать 26 изъ 286 и счесть, сколько разъ вычтется, или узнать, въ 286-ти 26 разъ будетъ но скольку?

× 26 = 52), вычти 52, останется:	286 52 ––– 234
Изъ 234-хъ разложи на 26 частей по 2 (2 × 26 = 52), вычти 52, останется:	234 52 ––– 182
Изъ 182-хъ разложи на 26 частей по 4 (4 × 26 = 104), вычти 104, останется:	182 104 ––– 78
Изъ 78-ми разложи на 26 частей по 2 (2 × 26 = 52), вычти 52, останется:	78 52 –– 26
Изъ 26-ти разложи на 26 частей по 1 (1 × 26 = 26), вычти 26, останется:	26 26 –– 00

× 26 = 286), и ничего не останется.

Стало быть въ 286-ти 26 разъ будетъ по 11-ти.    286: 26 =11.

420: 35. Вычитать 35 изъ 420, и счесть, сколько разъ вычтется, или узнать 420-ти 35 разъ будетъ по скольку?

Изь 420 ти разложи на 35 частей по 2 (2 × 35 = 70), вычти 70, останется:	420 70 ––– 350
Изъ 350-ти разложи на 35 частей по 2 (2 × 35=70), вычти 70, останется:	350 70 ––– 280
Изъ 280-ти разложи на 35 частей по 4 (4 × 35 = 140), вычти 140, останется:	280 140 ––– 140
Изъ 140-ка разложи на 35 частей но 4 (4 × 35 = 140), вычти 140, останется:	140 140 ––– 000

240 разложится на 35 частей по 12 (12 × 35 = 420), и ничего не останется.

    430: 35 =12.

98: 14. Вычитать 14 изъ 98-ми и счесть, сколько разъ вычтется, или узнать, чего будетъ 14 в 98-ми,

Изъ 98-ми разложи на 14 частей по 2 (2 × 14 = 28), вычти 28, останется:	98 28 –– 70
Изъ 70-ти разложи на 14 частей по 2 (2 × 14 = 28), вычти 28, останется:	70 28 –– 42
Изъ 42-хъ разложи на 14 частей по 2 (2 × 14 = 28), вычти 28, останется:	42 28 –– 14
Изъ 14-ти разложи на 14 частей по 1 (1 × 14 —14), вычти 14, останется:	14 14 –– 00

98 разложится на 14 частей по 7 (7 × 14 = 98), и ничего не останется.

Стало быть въ 98-ми 14 семериковъ.    98: 14 = 7.

————

Помножить:

3×48 Сорокъ восемь надо сложить три раза. Вместо того, чтобы складывать 48 и 48, складывай десятки особенно и простыя особенно, такъ три раза 4 десятка будетъ 12 десятковъ — 120. Три раза 8 будетъ 24. Сложи вместе 120 + 24 = 144

3 × 40 =120

3 ×  8 =  24

–––––––––––

3 × 48 =144

Помножить: 63 × 5; 74 × 8; 36 × 4; 24 × 3; 5 × 49; 83 × 6

Разделить:

144: 3. Надо 3 вычитать изъ 144-хъ и счесть, сколько разъ вычтется, или узнать, въ 144-хъ будетъ три раза по скольку?

Чтобы узнать, въ 144-хъ по скольку будетъ три раза, надо разделить 144 на 3 части. Вместо того, чтобы откладывать на каждую часть по одной и вдвое, можно откладывать сразу на часть по десятку и вдвое, пока выйдутъ все десятки, а потомъ откладывать простыя, сколько останется.

Изъ 144-хъ разложи на 3 части по 10 (3 × 10 = 30), вычти 30, останется:	144 30 ––– 114
Изъ 114-ти разложи на 3 части по 10 (3 × 10 = 30), вычти 30, останется:	30 –– 84
Изъ 84-хъ разложи на 3 части по 20 (3 × 20 = 60), вычти 60, останется:	60 –– 24
Изъ 24 разложи на 3 части по 1 (1 × 3 = 3). Изъ 24 вычесть 3, останется:	24 3 –– 21
Изъ 21 разложи на 3 части по 2 (2 × 3 = 6). Изъ 21 вычесть 6, останется:	6 –– 15
Изъ 15 разложи на 3 части по 3 (3 × 3 = 9). Изъ 15 вычесть 9, останется:	9 –– 6
Изъ 6 разложи на 3 части по 2 (2 × 3 = 6). Изъ 6 вычесть 6, останется: ––––––––––	6 –– 0
Изъ 144 разложи на 3 части по 40 (40 × 3 = 120). Изъ 144 вычесть 120, останется:	144 120 ––– 24
× 3 = 24). Изъ 24 вычесть 24, останется:	24 –– 00

143 разложится на 3 части но 48 (3 × 48 = 144), и ничего не останется.

Въ 144 стало быть 3 раза будетъ по 48.    144: 3 = 48.

Разделить:

153: 9.	284: 4.	378: 7.	180: 6.
452: 2.	100: 5.	285: 5.	177: 3.

Помножить:

37×45. Надо помножить 30 на 40 и на 5, да 7 на 40 и на 5, и всё сложить.

30×40. Тридцать разъ четыре десятка будетъ 120 десятковъ	1200
30×5. Тридцать разъ пять будеть	150
7×40. Семь разъ четыре десятка будетъ	280
7×5. Семь разъ пять будетъ	35

1665.

Помножить:

49 × 72.	85 × 16.	38 × 95.	49 × 25.
51 × 65.

Разделить 1665: 37

Изъ 1665 разложи на 37 ч. по 10 (10 × 37 = 370). Изъ 1665 вычти 370, остан.	1665 370 –––– 1295
Изъ 1295 разложи иа 37 ч. по 10 (10 × 37 = 370). Изъ 1295 вычти 370, остан.	370 ––– 925
Изъ 925 разложи на 37 ч. по 20 (20 × 37 = 740). Изъ 925 вычти 740, остан.	740 ––– 185
Изъ 185 разложи на 37 ч. по 2 (2 × 37 = 74). Изъ 185 вычти 74, остан.	74 ––– 111
Изъ 111 разложи на 37 ч. по 2 (2 × 37 = 74). Изъ 111 вычти 74, остан.	74 –– 37
Изъ 37 разложи на 37 ч. по 1 (1 × 37 = 37). Изъ 37 вычти 37, остан.	37 –– 00
Изъ 1665 разложи на 37 ч. по 40 (40 × 37 = 1480). Изъ 1665 вычти 1480, ост.	1665 1480 –––– 185
Изъ 185 разложи на 37 частей по 5 (5 × 37 = 185). Изъ 185 вычти 185, остан.	185 ––– 000

1665 разложится на 37 частей по 45 (45 × 37 = 1665), и ничего не останется.

Разделить.

3528: 72. 3528: 49. 1360: 16. 1360: 85. 3315: 51. 3315: 65.

Помножить 352×674.

300×600. Триста разъ шесть простыхъ. будетъ тысяча восемьсотъ простыхъ; триста разъ шестьсотъ будетъ тысяча восемьсотъ сотенъ. . .	180000
300×70. Триста разъ семь простыхъ будетъ две тысячи сто простыхъ; триста разъ семь десятковъ будетъ две тысячи сто десятковъ. . .	21000
300×4. Триста разъ четыре будетъ. . .	1200
50×600. Пятьдесятъ разъ шесть будетъ триста; пятьдесятъ разъ шестьсотъ будетъ триста сотенъ. . .	30000
50×70. Пятьдесятъ разъ семь будетъ триста пятьдесятъ; пятьдесятъ разъ семь десятковъ будетъ триста пятьдесятъ десятковъ. . .	3500
50×4. Пятьдесятъ разъ четыре будетъ. . .	200
2×600. Два раза шестьсотъ будетъ двенадцать сотъ. . .	1200
2×70. Два раза семь десятковъ будетъ четырнадцать десятковъ. . .	140
2×4 Два раза четыре. . .	8
Сложить, выйдетъ. . .	237248

Помножить:

165 × 382.    595 × 435.    898 × 111.    205 × 178.

Разделить: 237248: 674.

Въ 237248-ми 674 раза по скольку?

Вместо того, чтобы класть по 10-ти на часть, можно раскладывать по 100, по 1000 и больше.

Въ 237248 много ли десятковъ? 23724. Можно класть десятками.

Въ 237248 много ли сотенъ? 2372. Можно класть сотнями.

потомъ десятками, а потомъ простыми.

––––––––––

Изъ 237248 разложи на 674 части по 100, (100 × 674 = 67400); изъ 237248 вычти 67400, останется	237248 67400 –––––– 169848
Изъ 169848 разложи на 674 части по 100 (100 × 674 = 67400); изъ 169848 вычти 67400, останется	67400 –––––– 102448
Изъ 102448 разложи на 674 части по 100, (100 × 674 = 67400); изъ 102448 вычти 67400, останется	102448 67400 –––––– 35048
Изъ 35048 разложи на 674 части по 10, (10 × 674 = 6740); изъ 35048 вычти 6740, останется	67400 –––––– 28308
Изъ 28308 разложи на 674 части по 10, (10 × 674 = 6740); изъ 28308 вычти 6740, останется	67400 ––––––
Изъ 21568 разложи на 674 части по 20, (20 × 674 = 13480); изъ 21568 вычти 13480, останется	13480 –––––– 8088
Изъ 8088 разложи на 674 части по 10, (10 × 674 = 6740); изъ 8088 вычти 6740, останется	6740 –––––– 1348
Изъ 1348 разложи на 674 части по 1, (1 × 674 = 674); изъ 1348 вычти 674, останется	674 –––––– 674
Изъ 674 разложи на 674 части по 1, (1 × 674 = 674); изъ 674 вычти 674, останется	674 –––––– 000
Изъ 237248 разложи на 674 части по 300, (300 × 674 = 202200); изъ 237248 вычти 202200, останется	237248 202200 –––––– 35048
Изъ 35048 разложи на 674 части по 50 (50 × 674 = 33700); изъ 35048 вычти 33700, останется	35048 33700 –––––– 1348
Изъ 1348 разложи на 674 части по 2 (2 × 674 = 1358); изъ 1348 вычти 1348, останется	1348 1348 –––––– 0000

237248 разложится на 674 части по 352 (352 × 674 = 237248), и ничего не останется.

Стало быть въ 237248-ми 674 раза по 352.    237258: 674 = 352.

Разделить 468750: 5. Въ 468750-ти 5 разъ по скольку? Десятковъ будетъ 46875; сотенъ будетъ 4687; тысячъ 468; десятковъ тысячъ 46. Сотенъ тысячъ 4. Сотнями тыеичъ нельзя класть; по 100000 на 5 частей вышло бы 500000, — лишнее. Стало быть надо класть десятками тысячъ.

Изъ 468750 разложи на 5 частей по 10000 (5 × 10000 = 50000); изъ 468750 вычти 50000, останется.	468750 50000 –––––– 418750
Изъ 418750 разл. на 5 ч. по 10000 (5 × 10000 = 50000); вычти, остан.	50000 –––––– 368750
Изъ 368750 разл. па 5 ч. по 20000 (5 × 20000 = 100000); вычти, остан.	100000 –––––– 268750
Изъ 268750 разл. на 5 ч. по 20000 (5 × 20000 = 100000); вычти, остан.	100000 –––––– 168750
Изъ 168750 разл. на 5 ч. по 20000 (5 × 20000 = 100000); вычти, остан.	100000 –––––– 68750
Изъ 68750 разл на 5 ч. по 10000 (5 × 10000 = 50000); вычти, остан.	50000 –––––– 18750
Изъ 18750 разложи да 5 ч. по 1000 (5 × 1000 = 5000); вычти, остан.	5000 –––––– 13750
Изъ 13750 разложи на 5 ч. по 2000 (5 × 2000 = 10000); вычти; остан.	13750 10000 –––––– 3750
× 100 = 500); вычти, остан.	500 –––––– 3250
Изъ 3250 разложи на 5 частей по 200 (5 × 200 = 1000); вычти, остан.	1000 –––––– 2250
Изъ 2250 разложи на 5 частей по 200 (5 × 200 = 1000); вычти, останется	1000 –––––– 1250
Изъ 1250 разложи на 5 частей по 200 (5 × 200 = 1000); вычти, останется	1000 –––––– 250
Изъ 250 разложи на 5 частей по 20 (5 × 20 = 100); вычти, останется	100 –––––– 150
Изъ 150 разложи на 5 частей по 20 (5 × 20 = 100); вычти, останется	100 –––––– 50
Изъ 50 разложи на 5 частей по 10 (5 × 10= 50); вычти, останется	50 ––––––

468750 разложится на 5 частей по 93750, и ничего не останется.

Стало быть въ 468750-ти 5 разъ по 93750.    468750: 5 = 93750.

Разделить:

809712: 815.	68950: 45.	56709: 23.	608121: 9.
308924: 826.	308924: 374.	578034564: 3.

Умножить:

48 × 37.

Можно множить сначала десятки, а потомъ простыя:

40 на 30 и на 7, и

8 на 30 и на 7.

40 × 30 = 1200

40 × 7 = 280

8 × 30 = 240

8 × 7 = 56

––––––––––––––––––––––––

1776.

А можно множить сначала простыя, а потомъ десятки:

7 на 8 и на 40, и

30 на 8 и на 40.

7 × 8 = 56

7 × 40 = 280

30 × 8 = 240

30 × 40 = 1200

––––––––––––––––––––––––

1776.

Чтобы делать скорее умноженiе, надо сначала множить простыя, а потомъ десятки, и писать такъ:

48
37
–––

Семь разъ восемь — пять десятковъ и шесть простыхъ.

Пиши подъ простыми 6, и помни, что къ десяткамъ надо приложить 5,0.

48
37
–––
6

Семь разъ четыре десятка — две сотни и восемь десятковъ, и еще пять десятковъ, — вышло: три сотни, три десятка.

48
37
–––
336

Тридцать разъ восемь — две сотни, четыре десятка и ни одной простой. Пиши подъ простыми 0, подъ десятками четыре, и помни, что къ сотнямъ надо приложить 2,00

48
37
–––
336
40

Тридцать разъ сорокъ — одна тысяча и две сотни. Приложи две сотни. Пиши: одна тысяча и четыре сотни.

48
37
–––
336

Сложи все вместе:

	48 37 336 1440 –––– 1776
687 × 325 =	687 325 –––– 3435 13740 206100 –––––––– 223275
715 × 201 =	715 201 –––– 715 143000 –––––––– 143715
702 × 204 =	702 204 –––– 2808 140400 –––––––– 143208

Помножить.

735 × 48.  561 × 798.  615 × 105.  281 × 107.

Разделить:

1680: 35.

Чтобы делать скорее деленiе, надо раскладывать не по одному десятку, а сразу столько десятковъ, сколько выйдетъ; потомъ вычесть десятки изъ десятковъ и раскладывать не по одной простой, а сразу столько, сколько выйдетъ, и писать такъ:

Изъ ста шестидесяти восьми десятковъ разложи на 35 частей по 4 десятка. Пиши 40 подъ чертой:

Помножить тридцать пять на четыре десятка — выйдетъ 1400. Подпиши 1400 подъ 1680.

Вычти 1400 изъ 1680, и подпиши что останется:

Изъ 280-ти разложи на 35 частей по восьми простыхъ. Пиши 8 подъ 40.

Помножь 35 на 8, — выйдетъ 280. Подпиши 280 подъ 280.

Вычти 280 изъ 280, и подпиши, что останется. Сложи 40 и 8, будетъ 48.

Помножить 10 на 75, выйдетъ 750.

Вычти 750 изъ 837, останется 87.

Разложи по 1 на 75 частей

Помножь 1 на 75, выйдетъ 75.

Вычти 75 изъ 87, останется 12.

Сложи 10 и 1, выйдетъ 11, и осталось 12.

837: 75 = 11. Осталось 12.

817263: 839 = 974. Осталось 77.

Разделить:

5101: 25. 382: 16. 641: 52. 21078: 516.

Задачи.
I.

1) Купецъ купилъ лесъ за 3700 рублей. Срезалъ весь лесъ въ дрова, и вышло 531 сажень дровъ.

Купецъ продалъ дрова по 8 рублей за сажень. Получилъ ли купецъ барышъ, или убытокъ, и сколько барыша или убытка?

Сколько купецъ выручилъ за все 531 сажень дровъ по 8 рублей?

531 × 8 = 4248.

А сколько онъ заплатилъ? — 3700.

Что больше, 3700, или 4248? — 4248.

На сколько больше?

4248 — 3700 = 548. На 548 рублей.

————

2) Купецъ купилъ лесъ за 8650 рублей. Онъ срезалъ весь лесъ въ дрова, и вышло 796 саженъ дровъ.

Купецъ продалъ дрова все по одной цене, получилъ на лесе барыша 106 рублей.

По чёмъ купецъ продавалъ дрова за каждую сажень?

Купецъ выручилъ за дрова свои деньги 8650, да ещё 106 рублей. Стало быть всехъ 8756 рублей. 8756 рублей онъ получилъ за 796 саженъ. По чёмъ продавалъ за сажень? 8756: 796.

————

3) Купецъ купилъ лесъ, заплатилъ 10000, срезалъ весь лесъ въ дрова, продавалъ дрова по 11 рублей за сажень и получилъ барыша 1000 рублей.

Сколько было саженъ дровъ? Купецъ выручилъ всехъ 11000 за дрова по 11 рублей за сажень. Сколько было саженъ? 11000: 11 = 1000.

3) Купецъ купилъ лесъ. Срезалъ весь въ дрова. Вышло 693 сажени дровъ. Продавалъ дрова по 17 рублей и получилъ убытку 86 рублей. За сколько онъ купилъ лесъ?

За дрова купецъ выручилъ 693 × 17 = 11781.

ЗАДАЧИ
II.

1) На два человека на три дни давали 18 фунтовъ хлеба. Прибавилось два человека. На 5 человекъ на 6 дней много ли нужно хлеба?

18 фунтовъ давали на двухъ на три дня. На одного человека на три дня много ли? 18: 2=9.

Девять фунтовъ давали на одного человека на три дня. На день сколько? 9: 3 = 3. Три фунта на день на человека.

× 6 = 18 фунтовъ на человека. На 5 человекъ на каждаго по 18 фунтовъ, 5 × 18 = 90, девяносто фунтовъ. Изъ сорока фунтовъ выходить пудъ, — много ли пудовъ? 90: 40 = 2 пуда и 10 фунтовъ.

2) На 62 человека выдавали по 43 пуда и по 16 фунтовъ хлеба. Прибавилось ещё 15 человекь; сколько на всехъ нужно хлеба на годъ?

На 62 человека въ неделю выходило по 43 пуда и 16 фунтовъ. (Сколько фунтовъ въ 43-хъ пудахъ 16 фунтахъ? 43 × 40 = 1720. Приложи 16. Выйдетъ 1736 фунтовъ). На одинъ день на 62 человека много да нужно хлеба?

(Въ неделе 7 дней). 1736: 7 = 248.

На одного человека на одинъ день много ли нужно хлеба? 248: 62 = 4.

Много ли на день нужно хлеба 77 человекамъ? 77 × 4 = 308.

77 человекамъ на день нужно 308 фунтовъ. Много ли нужно въ годъ? (Въ году 365 дней)

308 × 356 = 109648 фунтовъ. Много ли тутъ пудовъ? 109648: 40 = 2741 пудъ и 8 фунтовъ.

ЗАДАЧИ
III.

заплатилъ по 800 рублей меньшимъ.

Меньшiе разделили эти деньги между собою и тогда у всехъ 5 братьевъ стало поровну. Много ли стоили дома?

Три старшiе брата дали двумъ меньшимъ три раза по восьмисотъ 3 × 800 = 2400. Меньшiе разделили 2400 на 2 части 2400: 2 = 1200, и у всехъ стало по ровну, по 1200.

Стало быть дома стоили по 2000 рублей. А всего наследства было на 6000 въ домахъ.

2) Мужикъ вышелъ пешкомъ изъ Тулы въ Москву въ 5 часовъ утра. Въ 12 часовъ выехалъ баринъ изъ Тулы въ Москву. Мужикъ идётъ 5 вёрстъ въ каждый часъ, а баринъ едетъ 11 вёрстъ въ каждый часъ. На какой версте баринъ догонитъ мужика?

часъ?

Въ сколько жъ часовъ баринъ нагонитъ мужика?

Когда узнаешь въ сколько часовъ нагонитъ, тогда сочти, сколько часовъ ехалъ баринъ по 11 вёрстъ въ часъ.

ЗАДАЧИ
IV

1) Одинъ мужикъ нанялъ 70 десятинъ земли, заплатилъ по 8 рублей за десятину помещику, и посеялъ пшеницы все 70 десятинъ. За семяна заплатилъ по 1 р. 30 к. за пудъ, сеялъ на десятину по 9 пудовъ. За работу заплатилъ по 8 рублей за десятину Родилось пшеницы по 13 копёнъ на десятине. Изъ каждой копны вымолотилъ по 6 пудовъ пшеницы. За молотьбу по 7 копеекъ съ пуда. За провозъ въ городъ заплатилъ по 11 копеекъ съ пуда.

Выдалъ мужикъ за землю 70 × 8 = 560,00. Семянъ высеялъ мужикъ по 9 пудовъ на десятину, на 70 десятинъ 70 × 9 = 630 пудовъ. Покупалъ за пудъ по 1 р. 30 к. За 630 пудовъ по 1 р, 30 копеекъ 630 × 130 = 819,00.

———————

итого 1379,00

Получилъ мужикъ 13 копёнъ на десятине; на 70 десятинахъ 70 × 13 — 910. Изъ копны вышло по 6-ти пудовъ; изъ 910-ти копёнъ 910 × 6 = 5460 пудовъ. Продалъ 5460 пудовъ по 1 руб 40 копеекъ за пудъ. Получилъ всехъ денегъ.... 5460 × 140 = 7644,00.

× 7 = 38220.... 382,20.

За провозъ въ городъ по 11 копеекъ за пудъ, за 5460 пудовъ 5460 × 11 = 600,60.

———————

итого ещё расхода. . 982,80.

прежняго расхода. . . 1379,00.

———————

2361,80.

Всего прихода. . 7644,00.

Всего расхода. . 2361,80.

———————

2) Одинъ купецъ далъ работнику 1000 рублей и велелъ купить на все деньги сто скотинъ, и чтобы платить за телушекъ по 5 рублей, за быковъ по 100 рублей, а за коровъ по 50 рублей. Работникъ купилъ 90 телушекъ, 9 коровъ и одного быка.

V

Одинъ человекъ выдумалъ игру въ шашки, сделалъ хорошiя шашки и шашешницу, и подарилъ Царю. Царю полюбилась игра, и онъ спросилъ, чемъ его наградить? Человекъ сказалъ: на одну клетку вели положить зернушко пшеницы, а на другую два, а на третью 4, а на 4-ую вдвое, и опять вдвое, и такъ все клетки уложить пшеницей, и мне отдать ту пшеницу. Царь посмеялся, что человекъ такъ мало проситъ, а какъ стала считать, такъ у Царя пшеницы нe достало. Клетокъ въ шашечшще 8 съ одной стороны и 8 съ другой; 8 рядовъ по 8-ми = 64.

на	1-ую	1	на 24-ую	8.388,608
»	2	2	» 25	16.777,216
»	3	4	» 26
»	4	8	» 27	67.108,864
»	5	16	» 28	134.217,728
»	6	32	» 29	268.435,456
»	7	64	» 30	536.870,912
»	8	128	» 31
»	9	256	» 32	2.147.483,648
»	10	512	» 33	4.294.967,296
»	11	1,024	» 34	8.589.934,592
»	12	2,048	» 35	17.179.869,184
»	13	4,096	» 36
»	14	8,192	» 37	68.719.476,736
»	15		» 38	137.438.953,472
»	16	32,768	» 39	274.877.906,944
»	17	65,536	» 40
»	18	131,072	» 41	1.099.511.627,776
»	19	262,144	» 42	2.199.023.255,552
»	20		» 43	4.398.046.511,104
»	21	1.048,576	» 44	8.796.093.022,208
»	22	2.097,152	» 45
»	23	4.194,304	» 46	35.184.372.088,832

на	47-ую
»	48	140.737.488.355,328
»	49	281.474.976.710,656
»	50	562.949.953.421,312
»	51	1.125.899.906.842,624
»	52
»	53	4.503.599.627.370,496
»	54	9.007.199.254.740,992
»	55	18.014.398.509.481,984
»	56	36.028.797.018.963,968
»	57
»	58	144.115.188.075.855,872
»	59	288.230.376.151.711,744
»	60	576.460.752.303.423,488
»	61	1.152.921.504.606.846,976
»	62
»	63	4.611.686 018.427.387,904
»	64	9.223.372.036 854.775,808